Обмежені розв’язки різницевих рівнянь у банаховому просторі з асимптотично сталим операторним коефіцієнтом

Abstract

Вивчається питання існування єдиного обмеженого розв’язку рiзницевого рiвняння на напiвосi з асимптотично постiйним операторним коефiцiєнтом у банаховому просторi. Отримано необхiднi й достатнi умови iснування та єдиностi обмежених розв’язкiв для випадкiв рiвняння з початковою умовою та без початкової умови.

We study the problem of existence of a unique bounded solution of a difference equation on a half-axis with asymptotically constant operator coefficients in a Banach space. Necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of bounded solutions are obtained in the cases of the equation with and without initial condition/