Застосування рекурсивних алгоритмів і функцій по декількох змінних при організації циклічних процесів

Abstract

Метою роботи є пошук та реалізація засобів демонстрації особливостей рекурсивних обчислень по декількох змінних для організації складних циклічних процесів при розв’язувані задач. Рекурсивний метод побудови (визначення) класу чи об'єкту заснований на визначені попередніх завдань одного чи декількох (зазвичай простих) його базових випадків чи методів та, в подальшому, заданням на їхній основі правила побудови класу, який визначається. Початкові значення задаються користувачем і вказуються правила побудови наступних образів через попередні. При дослідженнях використовуються теорія алгоритмів для структурованої побудови алгоритмів; поняття різних форм рекурсії та рекурсивних обчислень. Продемонстровані нестандартні підходи застосування рекурсії по декількох змінних до розв’язку задач зі складними циклічними процесами, на відміну від традиційного застосування рекурсії по одній змінній. Реалізація цих підходів полягає у сформульованих математичних виразах рекурсивних співвідношень, в яких чітко визначені перелік параметрів, що передаються в рекурсивну функцію; формула наступного елементу, що використовуватиметься в рекурсивному процесі; умова припинення послідовності виконання рекурсивних викликів функції. Наведено приклади практичного застосування функції користувача (підпрограми) з рекурсією по двох та трьох змінних, які ґрунтуються на розроблених рекурсивних співвідношеннях. Запропоновані підходи демонстрації особливостей рекурсивних обчислень для організації складних циклічних процесів ґрунтуються на розроблених рекурсивних співвідношеннях і реалізовано у вигляді функції користувача (підпрограми) з рекурсією по двох та трьох змінних. Наведені описи алгоритмів на основі рекурсивних співвідношень по декількох змінних дають можливість наочної уяви про реалізацію складних циклічних процесів і не потребують традиційного зображення алгоритмів у вигляді блок-схем. При цьому, запропоновані алгоритми можуть бути реалізовані у функціональному програмуванні багатьма сучасними мовами програмування, оскільки вони дають змогу компонувати та комбінувати функції.

The purpose of the work is to find and implement means of demonstrating the features of recursive calculations on several variables for the organization of complex cyclical processes when solving problems. The recursive method of building (defining) a class or object is based on the defined preliminary tasks of one or more (usually simple) of its basic cases or methods and, subsequently, the task of building rules of the defined class based on them. The initial values are set by the user and the rules for building subsequent images through the previous ones are specified. The research uses the theory of algorithms for the structured construction of algorithms; concepts of various forms of recursion and recursive calculations. Non-standard approaches of applying recursion on several variables to the solution of problems with complex cyclic processes, in contrast to the traditional application of recursion on one variable, are demonstrated. The implementation of these approaches consists in formulated mathematical expressions of recursive relations, in which the list of parameters transferred to the recursive function is clearly defined; the formula of the next element to be used in the recursive process; the condition for terminating the sequence of execution of recursive function calls. Examples of the practical application of the user function (subroutine) with recursion in two and three variables are given, which are based on the developed recursive relations. The proposed approaches for demonstrating the features of recursive calculations for the organization of complex cyclic processes are based on the developed recursive relations and are implemented in the form of a user function (subroutine) with recursion in two and three variables. The given descriptions of algorithms based on recursive relations for several variables provide a visual representation of the implementation of complex cyclic processes and do not require the traditional representation of algorithms in the form of block diagrams. At the same time, the proposed algorithms can be implemented in functional programming in many modern programming languages, as they allow to compose and combine functions.